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幾何原本
目錄
提要
幾何原本序
卷一之首 界說三十六則
求作四則
長者增之可至無窮短者減之亦復無盡嘗見莊子稱一尺之棰日取其半 萬世不竭亦此理也 何者自有而分不免為有若減之可盡是有化為無也 有化為無猶可言也令巳分者更復合之合之又合仍為尺棰是始合之初兩無能并為一有也兩無能并為一有 不可言也
公論十九則
第一論
第二論
第三論
第四論
幾何原本第一卷本篇論三角形計四十八題
泰西利瑪竇口譯吳淞涂光啓筆受
諸三角形俱推前用法作之 詳本篇廾二
第十題
第十一題
第十二題
第十三題
增題一直線內出不同方两直線而所作两交角等即後出两線為一直線解曰甲乙線内取丙㸃出丙丁丙戊兩線
戊丙乙兩交角等題言戊丙丙丁即一直線
論曰甲丙戊角既與丁丙乙角等
公論二而甲丙戊戊丙乙與兩直角等本篇十三則丁丙乙戊丙乙亦與兩直角等
第二十六題
増從此推知凡第一形當兩直角第二形當四直角第三形當六直角自此以上至于無窮每命形之數倍之為所當直角之數
増題兩直線形不等求相減之較幾何
界説二則
幾何原本第二卷
注曰二卷前十題皆言線之能也 能者謂其上能為直角形也如十尺線其上能為百尺方形之類
本篇一
第三題
注曰以數明之設十數任兩分之為七為三如前圖則十乘七為七十與七乘三之實二十一及七自之羃四十九并等如後圖十乘三為三十與七乘三之實二十一及三之羃九并等
注曰以數明之設十數任兩分之為七為三十之羃百與七之羃四十九三之羃九及三七互乘之實兩二十一并等
第五題
注曰以數明之設十數兩平分之各五又任分之為八為二則三為分内數
注曰以數明之設十數兩平分之各五又引増二共十二二乘之為二十四及五之羃二十五與七之羃四十九等
第七題
第八題
注曰以數明之設十數任分之為六為四如前圖十六互乘之實四為二百四十及四之羃十六共二百五十六與十六之羃等如後圖十四互乘之實四為一百六十及六之羃三十六共一百九十六與十四之羃等
注曰以數明之設十數兩平分之各五又任分之為七為三分内數二其七之羃四十九及三之羃九倍大于五之羃二十五及二之羃四
注曰以數明之設十數平分之各五又任増三為十三十三之羃一百六十九及三之羃九倍大于五之羃二十五及八之羃六十四也
注曰此題無數可解説見九卷十四題
注曰題中止論鋭角形不言直角鈍角形而直角鈍角形中俱有兩鋭角一卷十七卅二即對鋭角邊上形亦同此論
界説十則
第二界
第三界
第四界
第六界
第七界
圜角三種之外又有一種為切邊角或直線切圜
第九界
第十界
又有兩圜或等或不等其負圜分角等即圜分俱相似如上三圖三圜之甲乙丙丁戊巳庚辛壬三負圜分角等即所負甲乙丙丁戊巳庚辛壬三圜分相似
幾何原本第三卷之首终幾何原本第三卷
第一題
系
第二題
第三題
第五題
第六題
第七題
第八題
第九題
第十題
第十一題
第十二題
第十三題
第十四題
第十五題
第十六題
系
増正論曰試于甲戊線内任取一㸃為庚自庚至丁作直線其甲丁庚角形之丁甲庚丁庚甲兩角小于兩直角一卷十七而丁甲庚為直角即丁庚甲小于直角對大角之丁庚線大于對小角之丁甲線矣一卷十九則庚㸃在圜之外也凡戊甲以内作㸃皆依此論故戊甲線全在圜外
増正論曰試作甲丁壬角與戊甲辛角等其甲丁壬辛甲丁兩角并等于戊甲丁直角必小于兩直角而丁壬甲辛兩線必相遇公論十一其相遇又必在圜之内如壬何者壬甲丁壬丁甲兩角既與一直角等即甲壬丁必為直角一卷卅二而對大角之甲丁線必大于對小角之丁壬線矣一卷十九夫甲丁線僅至圜界則丁壬不能抵圜界必在圜之内也
増題有兩種幾何一大一小以小率半増之遞増至于無窮以大率半減之遞減至于無窮其元大者恒大元小者恒小
解曰甲乙丙圜其徑甲丙令甲丙之甲界定在于甲而引丙線逐線漸移之向巳其所經丁戊巳及中間逐線所經無數然依本題論則甲丙所經凡割圜時皆為鋭角即小于半圜分角纔離鋭角便為直角即大于半圜分角是所經無數線終無有相等線可見前一舊説未為公論又直線鋭角皆小于半圜分角直角與鈍角皆大于半圜分角是有大者有小者終無等者可見後一舊説未為公論也
第十七題
第十八題
第十九題
第二十題
論曰試從甲過丁心作甲戊線即丁心外餘地分為乙丁戊戊丁丙兩角依前論推顯此兩角倍大于乙甲丁丁甲丙兩角
第二十一題
第二十二題
第二十三題
第二十四題
第二十五題
第二十六二支
注曰後解極易明葢庚辛角既各倍于乙戊則依先論甲丙丁巳自相等
第二十七題
則兩線界相去之圜分等
第二十八題
第二十九題
注曰第二十六至二十九四題所説俱等圜其在同圜亦依此論
第三十題
第三十一題
第三十二題
第三十三題
第三十四題
第三十五題
第三十六題
第三十七題
界說七則
第一界
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幾何原本·卷一
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幾何原本·卷一
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提要
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提要
臣等謹案《幾何原本》六卷,
西洋歐基里德撰,
利馬竇譯,
而徐光啓所筆受也。
歐基里德,
未
詳何時人,
起原書十三卷五百餘題,
利馬竇
之師丁氏又續補於後,
共爲
十五卷,
今止六卷者,
徐光啓自謂譯受是書,
此其最要者也。
其書每卷有界説,
有公論,
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